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Ungleichverteilung führt zu Umverteilung

Umverteilung ist ein Reizwort. Sie ist aber das, was täglich in unserer Wirtschaft stattfindet. Eine ihrer wirkungsvollsten Antriebskräfte ist die Ungleichverteilung der Ressourcen und der Verbraucher zueinander. Wie misst man diese Antriebskraft?

Ungleichverteilungsmaße gibt es wohl mindestens doppelt so viele, wie Leute, die sich Ungleichverteilungsmaße ausdenken. In dieser Website wird die Berechnung der aus meiner Sicht wichtigsten Ungleichverteilungsmaße beschrieben. Darunter ist das Entropiemaß von Henri Theil. Und weil ich mich mit dem Thema seit 1995 befasse, könnte sich hier bei mir eine Zwangsneurose entwickelt haben. So entstand noch ein Ungleichverteilungsmaß: die Platon-Ungleichverteilung. Das musste einfach sein. Für Neugierige: Diese Ungleichverteilung ist ein entropischer “Pseudo-Gini”. (Das mit den “Neugierigen” wird in diesem Blog immer ein Warnsignal dafür sein, dass Erklärungen kommen, die ich vielleicht einfacher hätte formulieren können.)

Entropie ist leider ein Stiefkind im Schulunterricht. Sie ist nichts irgendwie Mystisches oder Spirituelles, sondern eine Zustandsgröße, die eine der wichtigsten Eigenschaften eines Systems beschreibt. Diese Eigenschaft bestimmt, wie “verbraucht” bzw. wie “unbrauchbar” ein System ist. Die Menschen haben zwar ein Gefühl für die Bedeutung von Entropie (z.B. beim Gebrauchtwagenkauf oder beim Erkennen rückwärtslaufender Filme), aber wissen meistens nicht, was Entropie selbst ist.

Oft wollen sie auch nicht wissen, was Entropie ist, insbesondere, wenn sie (wie z.B. die schwarzen Schafe unter den Gebrauchtwagenhändlern) Entropie möglichst unbemerkt loswerden wollen. Unter anderem auch aus diesem Grund ist Entropie für Politiker überhaupt kein wichtiges Thema. Darum verwechseln sie gerne Energieprobleme mit Entropieproblemen, die sie mit der “Lösung” von Energieproblemen verursachen. Wir werden uns noch lange vergeblich damit herumquälen. Selbst Nobelpreisträger haben Probleme, Entropie zu verstehen.

Hier schon mal ganz kurz: Eine Zunahme der Entropie bedeutet Informationsverlust und nichts Anderes (Gilbert Newton Lewis (1930): The Symmetry of Time in Physics, Science, 71, 0569).

Aggregierte Maße kann man als Kennzahlen oder Indikatoren betrachten, bei denen viele Eingangsdaten zu einer einzigen Kennzahl zusammenschrumpfen. Wenn aus vielen Daten eine solche Kennzahl gewonnen wird, dann kann man sie deswegen nicht kritisieren, sondern muss nur richtig mit ihr umgehen. Liegen aggregierte Maße als Zeitreihen vor, dann ist es wichtig, dass sie in allen Fällen in gleichartiger Weise berechnet und die Daten dafür in gleichartiger Weise erhoben wurden. Man kann aus den aggregierten Maßen schnell und einfach eine Information gewinnen und dann entscheiden, ob und wie man sich die Daten einzeln und genauer ansehen will. Derartige Kennzahlen helfen auch, Eingangsdaten auf ihre Plausibilität hin zu überprüfen. Ungleichverteilungsmaße sind solche aggregierten Maße.

Eingangsdaten sind für uns beispielsweise diese Daten:

100 Hühner besitzen zusammen  250000 Körner.
 80 Hühner besitzen zusammen 4750000 Körner.
 18 Hühner besitzen zusammen 2700000 Körner.
  2 Hühner besitzen zusammen 2300000 Körner.

Die Ungleichverteilungsmaße, die ich in diesem Blog beschreibe, werden aus derartig strukturierten Datensätzen gewonnen. Im Unterschied zu vielen anderswo vorgestellten Berechnungsverfahren müssen bei mir die Unterrgruppen (vier Gruppen in diesem Beispiel) einer Gesellschaft nicht alle gleich groß sein. Natürlich dürfen sie auch gleich groß sein (zum Beispiel vier Gruppen mit jeweils 50 Kindern), aber das ist nur ein Spezialfall. Und darin ist ein noch speziellerer Spezialfall:

 80 Hühner besitzen zusammen 200000 Körner.
 20 Hühner besitzen zusammen 800000 Körner.

Dem Einen oder Anderen wird das bekannt vorkommen. der 80:20 Fall liegt nahe an einem 82:18-Fall, der in diesem Blog eine wichtige Rolle spielt. (Und anstelle von Kindern dürfen es auch Erwachsene sein.)

Symmetrisiert sind in diesem Blog alle Ungleichverteilungsmaße. Bei schon symmetrischen oder hier symmetrisierten Maßen kann man die Eingangsdaten (z.B. Verbraucher und Ressourcen) miteinander vertauschen, ohne dass sich das damit berechnete Ungleichverteilungsmaß im Ergebnis verändert. Die Maße von Gini und Hoover waren schon immer in diesem Sinn symmetrisch. Das Maß von Theil wird deswegen in diesem Blog auch symmetrisiert (durch Mittelwertbildung aus zwei “unsymmetrischen” Maßen von Theil). Symmetrische Ungleichverteilungsmaße (wie im Fall des berühmten Gini, ausgesprochen wie der Flaschengeist) werden der Tatsache gerecht, dass nicht nur Ressourcen auf Leute verteilt werden, sondern auch Leute mobil (”flexibel”) sind.

Aufregen wird den Einen oder Anderen, dass ich versuche, informationstheoretisch eine ideale (hinsichtlich Neidvermeidung) und eine maximale (wohl noch nicht allzu viel Blutvergießen erzeugende) Ungleichverteilung zu begründen. Zur Beruhigung, Gleichverteilung ist nicht “ideal”. Hier wird die These aufgestellt, dass man aus einer Verknüpfung zweier Ungleichverteilungsmaße von Edgar Malone Hoover und von Henri Theil eine Wertung von Ressourcen-Ungleichverteilungen entwickeln kann, die nicht normativ ist, sondern informationstheoretisch begründbar. Dabei entstand auch ein Maß, dass ich als Ungleichheits-Thematisierung (bzw. Inequality Issuization) interpretiere.

Menschen sind weder im idealen Gas geistlos herumschwirrende Partikel, noch sind sie vollständig informierte und und ausschließlich rational handelnde Marktteilnehmer. Die Theil-Redundanz (grüne Kurve) entspricht einem Indikator für die Ungleichverteilung geistloser Partikel, die sich in einem Diffusionsprozess allmählich gleichverteilen. Die Hoover-Ungleichverteilung (blaue Kurve) ist ein Indikator, der relevant ist für einen geordneten Ausgleichsprozess, der von einem vollständig informierten Umverteiler mit minimalem Aufwand durchgeführt wird. Darum wird in diesem Blog nicht behauptet, dass diese Indikatoren menschliches Verhalten beschreiben. Trotzdem sind sie hilfreich, denn die beiden Indikatoren beziehen sich auf zwei Grenzen, zwischen denen sich die Menschen und ihre Ressourcen bewegen. Menschen und Ressourcen finden sich in einer Mischung aus beiden Prozessen. Auch wird hier nicht behauptet, das Ausgleich ein anzustrebendes Ziel sei. Er ist der Endzustand eines abgeschlossenen Systems. Da wir in einem offenen System leben, ist der Ausgleich kein zwingendes Ziel, solange aus dem System Entropie exportiert und somit im System Ungleichverteilung bewahrt oder sogar gesteigert werden kann, z.B. durch den Export von Entropie in Nachbarsysteme oder in die sonstige Umwelt. Die Offenheit des Systems ist allerdings begrenzt.

Historie hat dieses Blog auch, und zwar seit 1995. Das Blog selbst entstand zwar erst am 25. August 2009, aber ich geriet an das Thema, als ich im Jahr 1995 einen Soziologen beriet, der Ungleichverteilungsmaße brauchte. (Ich bin jedoch kein Ökonometriker, sondern ein Ingenineur, der auch Informatik gelernt hat.) Ich entwickelte dann ein Maß, von dem ich später begriff, dass sich das Henri Theil und Anthony Atkinson schon längst vor mir ausgedacht hatten. Mit dem Wirtschaftsnobelpreis wird das also leider nichts für mich.

Werkzeuge liefere ich mit. Die Grundlage war für Theil wie für mich die Informationstheorie. (Theil wiederum bezog sich auf Serge Kolm.) In diesem Blog gibt es aber nicht nur Theorie. Als Kollateral-Nutzen meines Nerd-Hobbies entstand poorcity.richcity.org bzw. umverteilung.de mit einer Formelsammlung – und mit Fehlern, von denen ich die Peinlichsten in diesem Blog korrigiere. Weitere Abfallprodukte sind ein On-Line-Rechner, Software (u.A. mit von Amartya Sen und James E. Foster in On Economic Inequality (1973/1997) beschriebenen Berechnungsmethoden) und Tabellenkalkulationen. Mithelfen durfte ich Boris A. Portnov and Daniel Felsenstein bei ihrem Buch Measures of Regional Inequality for Small Countries (Springer, 2005).

Now for Something Completely Different: Hauptthema dieses Blogs ist die Ungleichverteilung als Antriebskraft der Umverteilung. Bloggen werde ich hier aber auch zu themenfremden Dingen. Ich nenne sie Nebenthemen.

Götz Kluge, 2009-10-11